一個決定性的轉折點；兒童迄今已對之感到滿足的那些內化了或概念化了的活動，由於具有可逆性轉換的資格而獲得了運演的地位，這些轉換改變著某些變數，而讓其它的變數保持不變。再者，這個基本的創新必須看作是由於協調獲得進展的結果，運演的基本特點就是它們形成為可閉合系統或“結構”。這後一事實保證它們藉助於正轉換和逆轉換而形成組合的必要條件。
然後，我們就得說明這樣一種含有根本質變的創新，就是說，它與前一階段根本不同，可又一定不能把它看成是一個絕對的開始，而只能看成是經過或多或少連續不斷的轉換而產生的結果。絕對的開始在發展過程中是永遠看不到的，新的東西如我們已能證明的那樣，是逐步的分化或漸進的協調的結果，或者是這兩者同時作用的結果。因此，把一個階段的行為與它之前的各階段的行為分開的基本區別必須看成是一個向極限的過渡，而每一階段的獨有特點則是我們須要加以確定的。我們提到過說明這種情況的一個例子，就是從一些先後相繼的實物活動向這些活動在思惟中的同時性表象的過渡，我們曾認為這標誌著符號功能開始出現。在當前關於運演的知識的情況下，我們又遇到一個類似的時間過程：預見和回顧溶合成為一個單一的活動——這是運演可逆性的基礎。
序列化在這裡提供了一個特別清楚的例子。當要求兒童依順序排列十來根長短差別很小的（即需要兩兩對比）棍子時，在前運演階段第一水平上的兒童會把棍子分成一對一對的（一根短的和一根長的，等等），或者分成三個一組（一根短的，一根中等的和一個長的，等等），但不能把它們協調成一個單一的序列。第二水平上的被試則可以排成正確的序列，但是要經過嘗試錯誤和改正錯誤。另一方面，在我們現在所說的階段上，被試就常常用一種逐步排除法，先找最短的棍子，然後再從剩下的棍子中找最短的，一直這樣做下去。很清楚，這裡有這麼一個假定：任一元素E既長於已經擺出來的各元素，如E＞D，C，B，A，同時又短於尚未擺出來的各個元素，如E＜F，G，H等等。因此，在這一階段引入的創新是能同時運用“＞”和“＜”這兩個關係，而不是以一種關係排斥另一種關係，或者以嘗試錯誤那種無系統的替換的方式來處理關係。在前此各個水平上，被試的處理方式是隻能朝單一的方向（“＞”或“＜”）進行，而當他被問到另一個可能的方向時，就會感到困惑不解。但是從現在往後，他的處理辦法就是同時考慮到兩個方向（因為所要找的E元素被看作既是E＞D，又是E＜F），並且他很容易地從這一個方向轉到另一個方向：所以我們可以說在這種情況下預見（指向這兩種意義中的一種）和回顧相互聯絡起來了，這就有助於使系統具有可逆性。
因此，一般說來——這既適用於分類也同樣適用於序列化——跟前此一些水平上的簡單“調節”相反，運演的極限特性是指：不是在事後、不是在活動已實際作出之後才去改正，而是對錯誤預先就予以糾正，靠的是正運演和逆運演的相互作用，或者換句話說，如我們剛才已看到的那樣，是預見和回顧相結合的結果，或者更確切地說，是對回顧本身的一種可能的預見的結果。在這一方面，運演形成了在控制論中有時稱之為“完整的”調節的那種東西。
運演的另外一個極限特性，自然是同前一個特性相互聯絡著的，這就是系統的閉合性。在出現運演性的序列化之前，被試能透過嘗試錯誤而做到經驗性的序列化；在對歸類（A＜B）作量的規定的運演性分類之前，他能湊成一些形象的集合體甚或是非形象的集合體；在對數進行綜合之前，他已經能數到某一整數，但在形象改變時就沒有總數的守恆；如此等等。從這個角度來看，最後的運演結構似乎是一種連續建構過程的結果；但是剛剛說過的預見和回顧的溶